多维权纳漂移的最快实时检测

考虑一个 $n$ 维布朗粒子的运动，其坐标过程初始为标准布朗运动且漂移为零，然后在某个随机/不可观测的时刻，恰好有 $k$ 个坐标过程永久获得一个（已知的）非零漂移。给定该布朗粒子的位置被实时观测，问题是要尽可能准确地检测这 $k$ 个坐标过程获得漂移的时刻。我们在最不确定的情形下解决该问题：随机/不可观测时刻为 (i) 指数分布且 (ii) 与初始无漂移运动独立。解用一个停止时间表示，该停止时间最小化错误早期检测的概率与漏检晚期检测的期望延迟。椭圆情形 $k=1$ 已由 Ernst 和 Peskir (2022) 解决，而本文解决的亚椭圆情形 $1 < k < n$ 当时尚未解决（情形 $k = n$ 退化为具有已知解的经典情形 $n=1$）。我们还表明，所发展的方法学在更一般的情形下也能解决问题，其中“恰好 $k$ 个”放宽为任意数量的坐标过程获得漂移。据我们所知，这是文献中首次精确解决此类多维亚椭圆问题。