泊松分布势场中在 $\mathbb{H}^d$ 上的倾斜布朗运动的准确路径极限与周期化稳定性

我们分析在势函数在双曲空间 $\mathbb{H}^d$ 上具有全范围支持的布朗运动倾斜的存在性。在紧凑空间上，这些路径极限（称为 Q 过程）的存在性是经典的，并且可以直接使用相应薛定谔算子的基态来定义。在非紧凑空间如 $\mathbb{H}^d$ 上，一般情况下存在性会失败。我们表明，对于具有适当谱范数和上限范数界的 stationary random 势函数在 $\mathbb{H}^d$ 上，准确的 Q 过程几乎必然存在。对于由泊松点过程因子构成的势函数，方法可适用于上限范数 $(d-1)^2/8$。在这种情况下，我们还表明该路径极限可以由周期势函数近似。作为工具，我们使用由点过程定义的叶状空间。事实证明，这一叶状空间的全局基态可作为不可用的 $L^2$ 基态在叶子上的替代品。将全局基态限制到叶子上会得到一种广义特征波， 可被用于常规 machinery 以获得 Q 过程。