衰减或重整化反平方 Poisson 势中的布朗运动

我们考虑抛物 Anderson 问题，其随机势在点过程为 $\mathbb{R}^d$（$d \geq 3$）中标准 Poisson 点过程的点周围具有反平方奇异性。我们所考虑的势是通过将核 $\mathfrak{K}$ 在 Poisson 点过程的点上平移叠加而得，$\mathfrak{K}$ 在原点附近表现为 $\mathfrak{K}(x) \approx \theta |x|^{-2}$，其中 $\theta \in (0,(d-2)^2/16]$。为使相应路径积分有意义，我们要求势要么被衰减（即 $\mathfrak{K}$ 在无穷远处可积），要么当 $d=3$ 时被重整化，如 Chen 与 Kulik 在 [8] 中引入的。我们的主要结果包括通过 Feynman-Kac 表示的非负解的存在性与大时间渐近性。特别地，对于 $d=3$ 中重整化势，我们解决了临界参数 $\theta = 1/16$ 的问题，该问题由 Chen 与 Rosinski 在 [arXiv:1103.5717] 中遗留未决。