具有 SU(d) 对称性的 qudit 线路：局域性带来额外的守恒律

局域对称量子线路为研究具有守恒荷的复杂量子系统的动力学与相提供了一个简单框架。然而，其某些基本性质尚未被理解。最近有研究表明，此类量子线路仅生成对称酉变换的一个受限子集 [I. Marvian, Nature Physics, 2022]。在本文中，我们考虑作用于 qudit（即 $d$ 维量子系统）上的 2-局域 SU(d)-不变酉线路。我们的结果揭示了 $d=2$ 与 $d>2$ 情形之间的显著区别。对于具有 SU(2) 对称性的 qubit，任意全局旋转不变酉变换均可由 2-局域酉变换生成，至多相差对应于对称性的不等价不可约表示（irrep，即具有不同角动量的扇区）的子空间之间的相对相位。另一方面，对于 $d>2$，除了对 irreps 间相对相位的类似约束外，局域性还限制了在这些守恒子空间内所生成的酉变换。这些约束施加了在 2-局域 SU(d)-不变酉变换下的动力学中成立、但在一般 SU(d)-不变酉变换下被违背的守恒律。基于该结果，我们证明由随机 2-局域 SU(d)-不变酉变换生成的酉变换分布并不收敛到所有 SU(d)-不变酉变换群上的 Haar 测度，并且事实上，对于 $d>2$，它甚至不是 Haar 分布的 2-设计。