具有阿贝尔对称性的量子电路理论

具有尊重全局对称性的门（局域酉变换）的量子电路在量子信息科学及相关领域（如凝聚态理论与量子热力学）中有广泛应用。然而，尽管其使用广泛，此类电路的基本性质仍未被充分理解。近来研究发现，尊重全局对称性的通用酉变换甚至无法利用同样尊重该对称性的门来近似实现。这一观察引出了重要的开放问题：利用尊重全局对称性的 k-局域门能够实现哪些酉变换？换言之，在存在全局对称性的情况下，相互作用的局域性如何约束复合系统的可能时间演化？本工作中，我们针对阿贝尔（交换）对称性的情形回答了这些问题，并发展了构造此类对称电路的方法。值得注意的是，作为一个推论，我们发现虽然相互作用的局域性仍对可实现的酉变换施加额外约束，但在非阿贝尔对称性情形下观察到的某些限制并不适用于具有阿贝尔对称性的电路。例如，在具有一般非阿贝尔对称性（如 SU($d$)）的电路中，在某个含对称性单一不可约表示（荷）的子空间内实现的酉变换决定了在多个含不等价表示的其他扇区内实现的酉变换。此外，在某些扇区内，可实现的酉变换并非所有尊重该对称性的酉变换，而是该群的辛子群或正交子群。我们证明这些限制在阿贝尔对称性情形下均不出现。该结果表明，全局非阿贝尔对称性可能以阿贝尔对称性下不可能的方式影响量子系统的热化。