粒子与对称性受限子空间中量子门的普遍性

在近期量子计算机上模拟物理系统往往需要在具有固定粒子数或自旋等约束子空间中准备状态。我们使用李代数技术证明，硬件高效门在这些子空间中对状态准备具有普遍性。关键机制是Pauli $Z$ 编织：重叠门的对易子产生共享量子比特上的 Pauli $Z$ 算符，作为观察者投影器，将多平面旋转分解为单平面生成器，构成完整的 $\mathfrak{so}(w)$ 代数，其中 $w$ 为约束子空间的维度，从而保证实数状态准备的普遍性。加入独立的复相位可将其扩展至 $\mathfrak{su}(w)$，实现任意复数状态准备。我们提供了一个计算高效的雅可比判据，用于验证电路是否可以从几乎任意参数配置探索目标流形的任何方向。我们的发现适用于多个问题领域，包括费米- Hubbard 模型、玻色- Hubbard 模型和分子电子结构。我们将框架应用于两个物理情境：我们证明了二进制编码的多级粒子 ansatz 在守恒粒子数子空间上的完备性，并为 3D Ising 共形场论（CFT）的模糊球正则化构建对称性保存电路。对于后者，我们变分准备基态和激发态，以提取 CFT 比例尺维数。