一种半普适框架：3-qudit SU(d)不变门的半普适性
量子物理
2024-08-01 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
核理论
摘要
具有遵守对称性的量子电路在量子信息科学中引起了广泛关注。虽然最近的工作发展出一种针对阿贝尔对称性电路的理论，揭示了阿贝尔与非阿贝尔情况之间的重要区别，但尚缺乏针对非阿贝尔对称性电路的综合框架。本文发展出新技术和一个强大的框架，特别适用于理解具有非阿贝尔对称性的电路。使用该框架，我们解决了一个关于具有SU(d)对称性的量子电路的开放问题。我们证明，3-qudit SU(d)不变门是半普适的，即生成所有SU(d)不变单位算子（最多受到关于不同表示对称性之间相对相位的某些约束）。此外，我们证明这些门在补充3个辅助qudit后实现完全普适性。有趣的是，我们发现研究由3-qudit门组成的电路也有助于更好地理解由2-qudit门组成的电路。特别是，我们建立了即使2-qudit SU(d)不变门本身不半普适，却在最多补充11个辅助qudit后实现普适性。此外，我们研究了由随机SU(d)不变门组成的电路的统计特性。我们的发现表明，由2-qudit门组成的电路不构成针对SU(d)不变单位算子的Haar测度的2-design，而由3-qudit门组成的电路生成t-design，其中t是qudit数量的平方。
引用
@article{arxiv.2407.21249,
title = {A framework for semi-universality: Semi-universality of 3-qudit SU(d)-invariant gates},
author = {Austin Hulse and Hanqing Liu and Iman Marvian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.21249},
year = {2024}
}
备注
Preliminary version; 21 pages + 24 pages of Supplementary Material; 5 Figures, Comments Welcome!