指数化量子门通用性的李代数判据

我们提出了一个判据，作为多项式时间算法的基础，用于判定由某些哈密顿量指数化的一组有限 qudit 门是否通用。我们的方法以李代数术语表述通用性，并应用具有不可公度谱的对角生成元的 Borel--de Siebenthal 理论。在此框架下，非通用性由不变子空间检测，等价地由图连通性障碍检测，而通过添加耦合不连通分量的生成元可修复通用性。我们进一步证明两个生成元足以实现通用控制。我们的工作揭示了 qudit 通用性与李代数表示不可约性之间的深刻联系。