d 级系统的渐近最优量子电路
量子物理
2009-11-10 v2
摘要
如同量子比特是状态空间由 |0>、|1> 张成的两能级量子系统，量子dit(qudit) 是状态空间由 |0>,...,|d-1> 张成的 d 能级量子系统。量子计算近来激发了将 n 量子比特状态空间的酉演化分解为两体酉演化成分的大量兴趣。在无对称性的情况下，Shende、Markov 和 Bullock 利用 Sard 定理证明至少需要 C 4^n 个两量子比特酉演化，而 Vartiainen、Moettoenen 和 Salomaa (VMS) 使用 QR 矩阵分解与格雷码以涉及两体演化的最优阶构造。本工作中，我们注意到 Sard 定理要求 C d^{2n} 个两量子dit酉演化来构造一般的（无对称性的）n 量子dit演化。然而，应用于虚量子比特的 VMS 结果仅在 d 为 2 的幂时才恢复最优阶。我们进一步构造了 d 多能级量子逻辑的 QR 分解，证明了两量子dit门尖锐的 Theta(d^{2n}) 渐近，从而对所有 d 级系统（d 有限） Closing 了复杂度问题。不需要格雷码，且最优 Theta(d^{2n}) 渐近也适用于两量子dit相互作用受特定架构选择限制的门库。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0410116,
title = {Asymptotically Optimal Quantum Circuits for d-level Systems},
author = {Stephen S. Bullock and Dianne P. O'Leary and Gavin K. Brennen},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0410116},
year = {2009}
}
备注
18 pages, 5 figures (very detailed.) MatLab files for factoring qudit unitary into gates in MATLAB directory of source arxiv format. v2: minor changes