$\nu=5/2$ 处 Pfaffian 态的四重推广

我们考虑四重推广的 Pfaffian 态 $\mathrm{QGPf}(\frac{1}{J(z_i,z_j,z_k,z_l)})[J(z_1,...,z_N)]^2$，其中 Vandermonde 行列式的平方 $[J(z_1,...,z_N)]^2$ 意味着最高朗道能级是半填充的。该波函数是一个特殊短程相互作用哈密顿量的唯一最高密度零能量态。可以将这种四重复合费米子液体视为 $\nu=5/2$ 处 Moore-Read (MR) Pfaffian 态的竞争基态。$\mathrm{QGPf}$ 上方的准粒子激发简并度高于 Moore-Read 甚至 Read-Rezayi 准粒子激发的简并度。$\mathrm{QGPf}$ 与一个具有 $Z_2\times Z_2$ 帕拉费米子的酉共形场论相关，该场论定义在陪集空间 $SU(3)_2/U(1)^2$ 中。由于共形场论中 $SU(3)_2$ 与 $SU(2)_3$ 之间的能级-秩对偶性，这些服从非阿贝尔任意子统计的 $\mathrm{QGPf}$ 态上方准粒子预计能够在 $\nu=5/2$ 处支持通用量子计算，正如 $\nu=13/5$ 处的 Read-Rezayi 准粒子一样。$\mathrm{QGPf}$ 的边缘态与 Pfaffian 态的边缘态非常不同。