复杂阻抗上可压缩槽道流的准谱稀疏双全局稳定性分析

我们开发了一个完全稀疏的、基于紧致格式的biglobal稳定性分析数值求解器，就本文范围而言，应用于研究阻抗边界条件(IBCs)对充分发展的可压缩湍流槽道流结构的影响。采用六阶紧致有限差分格式离散线性化Navier-Stokes方程，得到广义特征值问题(GEVP)。通过显式引入扰动的导数作为附加未知量来保持稀疏性，这增加了整体问题规模（列数$\times$行数），同时相对于产生稠密矩阵块的传统实现显著减少了非零元素数量和计算成本。所得GEVP用Python编码，并采用基于PETSc的稀疏特征值求解器（通过消息传递接口(MPI)并行化）结合修正Arnoldi算法求解。基流取自体雷诺数$Re_b= 6900$、马赫数$M_b = 0.85$的不可渗透等温壁湍流槽道流模拟。biglobal稳定性分析计算得到的特征值谱显示出与计算域所容纳的离散流向波数集相关联的不同模态组。针对复杂IBCs（其为GEVP中实值(傅里叶)频率的非线性函数）的施加，设计了一种迭代策略。所采用的IBC具体表示一组亚表面安装的亥姆霍兹腔阵列，其谐振频率$f_{res}$由多孔板覆盖，该多孔板渗透率与阻抗阻力$R$成反比。可调谐振频率已被证明是不稳定性的吸引子，在该频率处产生单一不稳定模态。