无粘性等温可压缩 Couette 流中的临界穿越不稳定性

我们研究了在有限宽度通道中作用于理想气体的无粘性稳定平行流的线性稳定性。考虑可压缩等温二维单色扰动。支配密度和速度扰动的特征值问题是可压缩瑞利方程的版本，涉及两个参数：流马赫数 $M$ 和扰动波数 $k$。对于奇数背景速度轮廓，存在 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 对称性，使得增长率 $\gamma$ 在复平面上呈现对称的 4 元组。专门针对均匀背景涡度 Couette 流，我们发现存在无限序列无拐点本征模，并推导了稳定性定理和增长率界限。我们指出，对于小 $k$ 和小 $M$，本征模是中性稳定的，但随着 $k$ 或 $M$ 的增大，它们否则显示出无限序列的稳定性转变。通过基于 Fredholm 备选原理的搜索算法，我们发现这些转变与相邻本征模之间的临界穿越有关。重复的临界穿越导致不稳定性窗口的形成。对于给定的本征模，这些窗口在 $k$-$M$ 平面上呈现类似斑纹的条纹排列。我们识别出临界稳定性转变附近 $\gamma(k,M)$ 的标准平方根幂律形式。在离散谱之外，我们发现一组总是中性稳定但跨越临界层时光滑性失败的连续本征模。