离散框架下特征值对基流修改的敏感性计算：应用于开环控制
流体动力学
2015-06-18 v1
摘要
引入一种全离散形式体系，用于对湍流可压缩流进行稳定性分析，其动力学由雷诺平均 Navier-Stokes (RANS) 方程建模。利用有限差分对离散方程进行线性化，并通过重复评估残差来计算 Jacobian 矩阵。通过求解特征值问题来评估流动的稳定性。在此全离散框架内定义了敏感性梯度，该梯度指示了被动控制装置可稳定不稳定特征值的流动区域。将二阶有限差分应用于离散残差以计算梯度。特别地，证明了敏感性梯度与 RANS 方程的 Hessian 矩阵相关联。所引入的形式体系和线性化方法具有通用性：用于评估 RANS 方程残差的代码可以黑盒方式使用，并避免了 Hessian 矩阵的复杂线性化。该方法在二维深腔算例中进行了测试，流动为湍流，雷诺数为 860,000，马赫数为 0.8 的可压缩流。使用了多种湍流模型和数值格式来验证该方法。恢复了流动的物理特征，如自然流动的基本频率以及声学机制，表明了该方法的有效性。随后计算并验证了敏感性梯度，发现预测特征值变化的误差小于 3%。最后获得了使用小型稳态控制装置的控制图，表明控制区域应选择在空腔前缘附近。
引用
@article{arxiv.1401.1204,
title = {Computation of eigenvalue sensitivity to base flow modifications in a discrete framework: Application to open-loop control},
author = {Clément Mettot and Florent Renac and Denis Sipp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.1204},
year = {2015}
}