重拾首要原则：面向概念性水文模型的可微分框架

概念性水文模型仍是雨量-径流建模的基石，但其校准往往缓慢且数值上脆弱。大多数基于梯度的参数估计方法依赖有限差分逼近或自动微分框架（如 JAX、PyTorch 和 TensorFlow），这些方法计算密集且引入截断误差、求解器不稳定以及显著的开销。这些限制在概念性流域模型的 ODE 系统中尤为突出。本文引入一个完全解析且计算高效的可微分水文建模框架，基于精确的参数灵敏度。通过增强支配 ODE 系统，加入灵敏度方程，我们联合演化模型状态与关于所有参数的雅可比矩阵。该雅可比矩阵随后提供任何可微分损失函数的完全解析梯度向量。这些包括诸如绝对残差和平方残差之和等经典目标函数、诸如纳什-萨特克尔效能和金格-古普塔效能等广泛使用的水文绩效指标、对极端事件具有下权重的鲁棒损失函数，以及基于水位的函数如流量持续时间曲线和回归曲线。解析灵敏度消除了数值微分中固有的步长依赖性和噪声，同时避免了 adjoint 方法的不稳定性以及现代机器学习 autodiff 工具链的开销。所得梯度是确定性的、可解释的，并且容易嵌入梯度-based 优化器中。总体而言，本工作实现了概念性水文模型的快速、稳定且透明的梯度-based 校准，使其无需依赖外部、晦涩或计算密集型的自动微分库，即可充分发挥可微分建模的潜力。