推导可逆-不可逆热力学一致模型的线性、解耦且能量稳定格式的一般框架：第一部分 不可压缩流体动力学模型
数值分析
2021-03-04 v1 数值分析
摘要
本文提出一个通用数值平台，用于设计服从热力学定律的不可压缩流体动力学模型的准确、高效且稳定的数值算法。所得数值格式在时间上自动线性。它将流体动力学变量与其他状态变量解耦，使得每个时间推进步只需求解小规模线性问题。此外，若采用经典速度投影法，速度场与压力场也可解耦。最终，每时间步仅需求解少数椭圆型方程。该策略通过充分挖掘模型热力学结构的一系列模型重构得以实现。广义Onsager原理直接指导这些重构过程。在重构但等价的模型中，可识别可逆与不可逆分量，引导数值平台解耦可逆与不可逆动力学。由于耦合项仅涉及不可逆动力学，这最终导出解耦数值算法。为进一步展示该数值平台的威力，我们将其应用于若干具体不可压缩流体动力学模型。详细给出了所提数值格式的能量稳定性。通过时间步加密测试数值验证了时间二阶精度。给出若干基准数值算例进一步阐明所提数值框架的准确性、稳定性与高效性。
引用
@article{arxiv.2103.02203,
title = {A General Framework to Derive Linear, Decoupled and Energy-stable Schemes for Reversible-Irreversible Thermodynamically Consistent Models: Part I Incompressible Hydrodynamic Models},
author = {Jia Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02203},
year = {2021}
}