轴对称边界层的全局稳定性分析

本文给出了圆柱上不可压缩轴对称边界层的线性全局稳定性分析。入口处的基本流动平行于圆柱轴线。流向压力梯度为零。基本流速度剖面在本质上是完全非平行和非相似的。边界层在空间方向上持续增长。在柱极坐标下，推导了扰动流动量的线性化纳维-斯托克斯(LNS)方程。LNS方程与齐次边界条件构成一个广义特征值问题。由于基本流动是轴对称的，扰动在方位角方向上是周期性的。采用切比雪夫谱配置法和阿诺尔迪迭代算法求解广义特征值问题。计算了不同雷诺数和不同方位角波数范围内的全局时间模态。计算所得特征模态的最大虚部为负，因此流动是时间稳定的。特征模态的空间结构表明流动是对流不稳定的，因为扰动幅度在向下游移动时在尺度和量级上都会增长。在低雷诺数下，轴对称边界层的全局模态比二维平板边界层的更稳定。然而，在高雷诺数下，它们趋近于二维平板边界层。因此，横向曲率的阻尼效应在低雷诺数下是显著的。对于最不稳定的特征模态，发现了扰动的波动性质。