旋转弹头体后方轴对称尾流的全局稳定性分析

我们分析了绕旋转弹头体的轴对称流动的全局线性稳定性，作为雷诺数 $Re=w_{\infty}D/\nu$ 和旋转参数 $\Omega=\omega D/(2 w_{\infty})$ 的函数，范围分别为 $Re<450$ 和 $0\leq\Omega\leq 1$。其中 $w_{\infty}$ 和 $\omega$ 分别是自由流速度和物体旋转速度，$\nu$ 是流体运动粘度。获得的谱和特征函数使我们能够解释先前数值研究中观察到的轴对称状态的不同分岔。我们的结果表明，三种全局本征模，分别称为低频(LF)、中频(MF)和高频(HF)模，在 $Re-\Omega$ 参数平面的不同区域变得不稳定。我们提供了相应中性曲线的精确计算，这些曲线将 $Re-\Omega$ 平面划分为四个不同区域：对于足够小的 $Re$ 和 $\Omega$ 值，稳定的轴对称流占主导；而由于 LF、MF 和 HF 模的失稳，出现了三种不同的冻结状态，其中尾流结构以不同的角速度与物体共同旋转。我们还报告了与 MF 模相关的非线性状态的若干直接数值模拟（此处首次识别），以补充线性稳定性结果。最后，我们指出一个重要事实：由于轴对称基流具有 $SO(2)$ 对称性，等变分岔理论意味着在临界点附近出现的弱非线性状态必然采取旋转波状态的形式。这些状态在文献中先前被称为冻结尾流，因此表明它们源于基流对称性。