圆锥体上轴对称边界层的全局稳定性分析

本文对圆锥体上不可压缩轴对称边界层进行了线性全局稳定性分析。基本流在入口处被视为平行于圆锥轴线。攻角为零，因此基本流是轴对称的。由于圆锥角的存在，沿流向产生了顺压梯度。雷诺数基于入口处的圆锥半径(a)和自由流速度($U_{\infty}$)计算。基本流速度剖面是完全非平行和非相似的。在球坐标系下推导了扰动流量的线性化纳维-斯托克斯方程(LNS)。采用切比雪夫谱配点法对LNS进行离散。离散后的LNS与齐次边界条件构成一个广义特征值问题。使用Arnoldi迭代算法对该广义特征值问题进行数值求解。计算了雷诺数范围从174到1046、半锥角为$2^o$、$4^o$、$6^o$以及周向波数从0到5的全局时间模态。研究发现，由于顺压梯度的发展，全局模态在较大的半锥角$\alpha$下更稳定。横向曲率的影响在较大的半锥角($\alpha$)下减弱。特征模态的空间结构表明流动是对流不稳定的。空间增长率($A_x$)随着半锥角($\alpha$)从$2^o$增加到$6^o$而增大。因此，在给定雷诺数下，增加半锥角($\alpha$)的效果是降低全局模态的时间增长率($\omega_i$)并增加其空间增长率($A_x$)。