大算子空间上的拟值域相容仿射映射

设$U$与$V$为任意域上的有限维向量空间，$\mathcal{S}$为从$U$到$V$的所有线性映射的空间$\mathcal{L}(U,V)$的一个子集。映射$F : \mathcal{S} \rightarrow V$若满足对所有$s \in \mathcal{S}$有$F(s) \in \mathrm{im}(s)$，则称为值域相容的；若仅假设该条件适用于那些值域不包含$V$的某个固定$1$维线性子空间的算子，则称为拟值域相容的。在值域相容映射中，有所谓局部映射$s \mapsto s(x)$（固定$x \in U$）。近来，当$\mathcal{S}$为$\mathcal{L}(U,V)$中余维数较小的线性子空间时，其上的值域相容群同态已被分类。本工作中，我们考虑该问题的若干变体：我们研究线性算子的仿射子空间上的值域相容仿射映射；当$\mathcal{S}$为线性子空间时，我们给出使其上所有拟值域相容同态均为局部的余维数的最优界。最后，我们给出$\mathcal{L}(U,V)$的仿射子空间$\mathcal{S}$的余维数的最优上界，使得其上的所有拟值域相容仿射映射均为局部的。