仿射与扩展仿射李代数上的拟有限模

本文考虑具有非平凡核心作用的不可约拟有限(或等价地弱可积)模,其作用对象为核心无中心的扩展仿射李代数(EALAs),其核心无中心核为多环代数。除一类族外,所有零度大于1的EALA的核心无中心核均已知容许此类多环实现。对任意此类(无扭曲)EALA,我们证明不可约拟有限模要么是可积的且底层核心的中心平凡作用,要么是受限广义最高权(GHW)模。我们进一步证明在零度2的情形下,这些不可约受限GHW模实为最高权型模,从而对所有此类EALA的不可约拟有限模进行了分类。特别地,我们得到了环面李代数、极小EALA以及零度2的环面EALA上不可约拟有限模的分类。在此过程中,我们完全分类了仿射Kac-Moody代数上的不可约弱可积模(非零水平模由Rao-Futorny [Trans. Amer. Math. Soc. 2009]研究)。我们的结果推广了Chari [Invent. Math. 1986]与Chari-Pressley [Math. Ann. 1986]关于(零度1)仿射Kac-Moody代数上不可约可积模分类的著名工作。