具有相互作用边界的四象限格点路径：Kreweras 与逆 Kreweras 模型

近年来，四象限中的格点路径引发了大量多样的结果。一项主要工作是根据相应生成函数的性质对步集进行分类，这涉及了多种技术，其中一些极为复杂且专门化。著名的 Kreweras 与逆 Kreweras 游走模型是两种尤为有趣的模型，因为它们是属于仅有的四个具有代数生成函数的情况。在此我们研究当引入边界相互作用时，Kreweras 与逆 Kreweras 模型的性质如何变化。即，我们分别将三个实值权重 $a,b,c$ 与游走对 $x$ 轴、 $y$ 轴以及原点 $(0,0)$ 的访问相关联。这些模型在 Beaton、Owczarek 和 Rechnitzer（2019）的近期论文中已被部分求解。我们应用代数核方法完全求解这两个模型。我们发现，无论游走是被限制终止于原点或某条轴上，还是可终止于任意位置，逆 Kreweras 游走的生成函数对所有 $a,b,c$ 均为代数的。对于 Kreweras 游走，返回原点的游走之生成函数是代数的，但其他情形仅为 D-有限的。据我们所知，这是首个具有此性质的四象限模型。