具有相互作用边界的某些四分之一平面行走的精确解
组合数学
2021-12-15 v1
摘要
四分之一平面中具有不同步集（短步）的随机游走集合提供了一类具有深刻不同可积性质的丰富模型。特别地，79 个本质不同的模型中有 23 个可证明其生成函数是代数或微分有限的。在此我们研究这 23 个模型中，当除长度外还计数游走接触四分之一平面的水平和/或垂直边界的站点数时，这种可积性如何改变。这等价于在统计力学背景下引入与这些边界的相互作用。我们能够在若干情况下求解生成函数。例如，当计数边界站点总数而不区分其为水平或垂直时，我们可以求解一个广义 Kreweras 模型的生成函数。然而，在许多情况下我们无法求解，因为在对边界进行计数时核方法似乎失效了。
引用
@article{arxiv.1807.08853,
title = {Exact solution of some quarter plane walks with interacting boundaries},
author = {Nicholas R Beaton and Aleksander L Owczarek and Andrew Rechnitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08853},
year = {2021}
}
备注
34 pages, 1 Figure