$3$-传递图的量子对称性

本文研究了$3$-传递图的量子自同构群。这些是由Cameron和Macpherson于1985年分类的高度对称图，我们计算了除正交图$\mathrm{O}^-(6,q)$（$q>3$）之外的所有此类图的量子自同构群。我们指出， McLaughlin图和正交图$\mathrm{O}^-(6,q)$（$q = 2, 3$）没有量子对称性，而仿射极地图$\mathrm{VO}^{+}(2k,2)$和$\mathrm{VO}^{-}(2k,2)$的量子自同构群分别与$\mathrm{PO}(n)$和$\mathrm{PSp}(n)$单同构。我们使用平面代数来获得我们的结果，其中$3$-传递性为关联平面代数中的$2$--和$3$-盒空间维数提供了界限。