量子相位提升

估计量子时间序列，如洛斯米特特�幅 $f(t)=\langle\psi|\mathrm{e}^{-\mathrm{i}Ht}|\psi\rangle$ 是光谱学、哈密顿量分析以及许多相位估计算法的核心。直接通过Hadamard测试估计需要受控的 $\mathrm{e}^{-\mathrm{i}Ht}$ 实现，而这些受控电路的深度随着 $t$ 增长，使得在近期硬件上进行长时间估计具有挑战性。我们引入量子相位提升（Quantum Phaselift），一种基于提升的框架，用于估计秩一矩阵 $Z = f f^\dagger$ 而不是直接估计 $f$。我们提出了简单的方法用于估计 $Z$ 的条目，表明仅测量该矩阵围绕对角线的窄带区域即可唯一恢复 $f$。关键的是，这种重新表述将受控电路深度从最大演化时间解耦，改为随测量带宽的宽度缩放。我们证明，$O(1)$ 带宽对通用信号足够，导致与直接估计方法相比受控操作的显著节省。我们发展了三个在无噪声情形下实现精确恢复以及在测量噪声下的稳定性恢复算法。最后，我们在数值上演示，对于超过100个时间点的2D费米- Hubbard 和2D横向场 Ising 模型信号，只需几百万测量射击和合理的后处理时间即可实现高质量恢复，使我们的时序估计技术对近期实现而言是高效且有效的。