基于广义哈达德测试的高效量子梯度与高阶导数估计

在噪声中间规模量子（NISQ）计算中，参数化量子电路（Parameterized Quantum Circuits, PQCs）代表了一种解决量子感知、最优控制、优化和近期量子硬件上机器学习挑战的有前景的范式。梯度基方法对于理解 PQCs 的行为至关重要，并且在变分量子算法（Variational Quantum Algorithms, VQAs）的收敛率方面显示出显著优势，优于梯度自由方法。然而，现有的梯度估计方法，如有限差分、参数位移规则、哈达德测试和直接哈达德测试，往往为 certain PQCs 产生次优的梯度电路。为此，我们引入了灵活的哈达德测试（Flexible Hadamard Test），当应用于一阶梯度估计方法时，可反转 ansatz 生成器和可观测量之间的角色。这种反转促进了使用测量优化技术来高效计算 PQCs 梯度。此外，为克服评估高阶偏导数的指数成本，我们提出了 $k$ 叠哈达德测试（$k$-fold Hadamard Test），该方法使用单个电路计算第 $k$ 阶偏导数。我们还引入了量子自动微分（Quantum Automatic Differentiation, QAD），一种统一的梯度方法，可适应选择单个参数的最佳梯度估计技术。这在我们知识中是首个离开传统做法、即对所有参数统一应用单一方法的实现。通过严格的数值实验，我们展示了我们提出的一阶梯度方法的有效性，对于实际 PQC 应用，电路执行计数可提高至 $O(N)$ 级别。这项研究促进了 VQA 计算的加速，为 NISQ 时代的量子计算提供了实际效用。