基于树状积分与边界要素数据的变分 PINN 模型用于多相构件材料的建模
量子物理
2026-04-23 v3 数学物理
math.MP
摘要
本工作构建了一种基于变分 Physics-Informed Neural Network (VPINN) 的框架，用于多相构件固体的分析与设计。所详述的 VPINN 方法基于 Petrov-Galerkin 方法，其中深度神经网络作为试函数，局部多项式作为测试函数。对于分析，开发了一种 Galerkin 边界要素方法 (GBEM) 方案，仅利用域边界信息生成机械场数据。VPINN 方法还配备了用于弱形式积分评估的自适应树状积分方案。考虑了不同的双相材料结构，VPINN 能够以相当高的精度捕捉变形场。此外，分析了通过在辅助内部点处引入额外半解析信息对性能的提升。结果表明，树状积分方案能够在大幅度降低计算成本的同时，稳健地捕捉内部材料断裂。结果表明，所提出的 VPINN 公式在建模多相构件材料方面相较于经典 PINN 形式具有若干优势。该分析为开发面向复杂构件多相材料和结构力学分析的变分物理信息神经网络计算模型指明了方向。
引用
@article{arxiv.2506.23356,
title = {Quantum phase transitions and entanglement entropy in a non-Hermitian Jaynes-Cummings model},
author = {Gargi Das and Aritra Ghosh and Bhabani Prasad Mandal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23356},
year = {2026}
}
备注
v1: 9 pages, 5 figures; v2: 18 pages, 3 figures, several errors corrected and substantially revised; v3: Published in Annals of Physics; the arXiv version also includes a clarifying footnote added post-publication, along with two minor edits to Sec. 5