Chern 拓扑绝缘体的量子相图与相变

拓扑不变量如Chern类已成为刻画拓扑相的标准方法。引入并变化此类系统中的参数可生成相图，其中在跨越临界点时，Chern类可能发生跳变。这些系统自然出现在考虑更高维系统的切片或带参数系统时。由于Chern类是拓扑不变量，只有当"拓扑结构失效"时才会改变。我们给出这种现象的精确数学表述，表明通过覆盖（即缠绕映射）可合成设计并实现任意的Chern拓扑相图。我们提供了实现任意Chern跳变的显式族。这些映射的临界轨迹由经典玫瑰曲线描述。这些曲线实现了从将其视为局部电荷所得的Dirac点数目的下界。我们处理了若干具体模型，表明它们具有预测的通用行为。特别是，我们关注不同的晶格和紧束缚模型，表明通过k近邻可实现有效缠绕映射，从而实现更高的Chern数。我们给出使用虚量二次域扩张及其范数构建二维晶格的显式公式。我们的研究包括正方形、三角形、蜂窝和冰格晶格。