奇空间维度中的局域拓扑标记及其在非晶拓扑物质中的应用

局域拓扑标记——由局域期望值计算的拓扑不变量——对于表征缺乏平移不变性的材料中的拓扑相很有价值。陈数标记（以傅里叶变换陈特征表达的陈数）是偶维度中易于应用的局域标记，但奇维度没有类似表达式。我们为奇维度中受局域对称性保护的无费米子自由拓扑态提供局域标记的一般解析表达式：一个手征标记、一个局域 $\mathbb Z$ 标记（在平移不变情形下等价于手征卷绕数），以及一个陈-西蒙斯标记——表征奇维度中所有非手征相的局域 $\mathbb Z_2$ 标记。我们通过引入在平庸态与感兴趣态之间插值的单粒子密度矩阵单参数族 $P_{\vartheta}$ 来实现这一点。通过将参数 $\vartheta$ 解释为附加维度，我们计算族 $P_{\vartheta}$ 的陈数标记。我们通过表征三维中两个非晶哈密顿量的拓扑相来展示这些标记的实际用途：一个拓扑超导体（$\mathbb Z$ 分类）和一个拓扑绝缘体（$\mathbb Z_2$ 分类）。