由电感与电容构成的拓扑电路

交流（ac）电路可具有受对称性保护的电磁边缘模式，类似于拓扑能带绝缘体或半金属。如何制作这样的拓扑电路？本文通过分析一系列纯粹由电感（L）和电容（C）通过导线互连形成周期晶格的拓扑电路，阐释了一种特定的设计思路。所有示例均使用基于拉格朗日量及动力学 $H$ 矩阵的统一方法处理。首先，利用一维简单电路——SSH 传输线以及与冰盘模型（亦称 $\pi$-磁通阶梯）类似的编织梯形——介绍基本构件与置换连线。随后，引入更一般的构件（环与星）与连线方案（$m$-移位）。讨论了涌现的赝自旋自由度与合成规范场这两个关键概念，并阐明了其与量子晶格哈密顿量的联系。为简化更复杂电路的设计与表述，引入了图示记号。这些构件随后被用于构造高维拓扑电路。示例包括二维 Haldane Chern 绝缘体的电路类比，以及具有有限第二陈数的四维量子霍尔绝缘体。基于 $H$ 矩阵讨论了边缘模式的拓扑不变量与对称性保护。