拓扑电路：理论与构造

我们强调一种在电气 LC 电路中设计任意厄米紧束缚晶格模型的通用理论，其中晶格格点由电气节点替代，通过电容与电感连接至邻点及地。特别地，通过为每个节点补充 $n$ 个子节点，其中电流与电压的相位为单位的 $n$ 个不同根，原则上可通过它们之间的移位电容耦合实现格点或节点间的任意跃迁振幅。然后将此通用原理用于构造电路中的大量拓扑模型，即拓扑电路（topolectric circuits），其中当电路调谐至共振频率时，鲁棒的零能拓扑边界模通过大的边界阻抗显现。我们电路构造的简洁性基于如下事实：边界模的存在仅依赖于对应厄米矩阵（进入哈密顿量）的 Clifford 代数而非其特定表示。这进而使我们能通过相当简单的仅含两个子节点的拓扑电路实现广泛类的拓扑模型。我们通过一阶（$m=1$，如 Chern 与量子自旋霍尔绝缘体）及二阶（$m=2$）和三阶（$m=3$）拓扑绝缘体在不同维度电路实现中的共振阻抗数值计算巩固这些结果，其以余维数 $d_c=m$ 的边界锐局域为特征。最后，我们采用堆叠拓扑电路构造来实现三维 Weyl、节线、四极 Dirac 与 Weyl 半金属，分别展现表面与铰链局域化阻抗。