具有高阶能带交叉的拓扑相变的普适类

在拓扑绝缘体与拓扑超导体中，拓扑不变量在调节某一系统参数时的离散跃变定义了一种拓扑相变。我们采用统一框架来处理一至三维空间中拓扑相变的量子临界性，该框架同时纳入了对称分类、能带交叉阶数、$m$ 重旋转对称性、关联函数、临界指数、标度律以及重整化群方法。我们首先根据时间反演、粒子-空穴和手征对称性对高阶狄拉克模型进行分类，并确定每一对称类中能带交叉阶数的奇偶性质。该奇偶性质进一步约束了对称类中所允许的旋转对称性 $m$。通过将拓扑不变量表示为对曲率函数的动量空间积分，能带交叉阶数决定了曲率函数的临界指数，以及通过曲率函数傅里叶变换引入的 Wannier 态关联函数的临界指数。拓扑不变量的守恒进一步给出了临界指数之间的标度律。此外，基于形变曲率函数的重整化群方法在所有维度和对称类中均得以展示。通过阐明临界量（包括拓扑不变量的跃变与临界指数）如何依赖于非空间对称性与旋转对称性，我们的工作将普适类的概念引入拓扑相变的描述之中。