量子群与 Nichols 代数作用于共形场论

我们证明了共形场论中某些筛选算子满足具有对角辫结构的对应 Nichols 代数的代数关系。我们的结果特别证明了一个长期以来的预期：小量子群的 Borel 部分作为筛选算子的代数出现。该证明基于 Hopf 代数、顶点代数与一类多值解析特殊函数（它们是 Selberg 积分的推广）之间新颖而紧密的关系。通过证明这些函数的一个解析量子对称化子公式，我们证明了这些特殊函数的零点对应于相应 Nichols 代数的代数关系。此外，函数的某些极点编码了模扩张和 Weyl 群作用。在其他极点处，量子对称化子公式失效，筛选算子生成 Nichols 代数的一个扩张。我们结果预期的应用是猜想中的对数 Kazhdan-Lusztig 对应。更一般地，我们的结果似乎表明，任意顶点代数中的非局域筛选算子应由适当的 Nichols 代数描述，正如局域筛选算子可由 Lie 代数描述一样。