任意单位根处量子群的量子 Frobenius 与模性
量子代数
2023-11-27 v1 表示论
摘要
我们考虑半单代数群 G 在复数单位根 q 处的量子群表示 Rep(G_q)。此处允许 q 为任意阶。我们首先证明 Rep(G_q) 中的 Tannakian 中心可通过 Lusztig 量子 Frobenius 函子 Rep(H) -> Rep(G_q) 的扭曲来计算，其中 H 是 G 的对偶群。接着我们考虑关联的纤维范畴 Rep(G_q)_{small} = Vect\otimes_{Rep(H)} Rep(G_q)（在 BH 上），并证明该纤维是有限、整的辫张量范畴。此外，当 G 是单连通且 q 为偶数阶时，该纤维被证明是模张量范畴。最后，我们给出一个有限维拟三角拟 Hopf 代数（即小量子群），其表示复原张量范畴 Rep(G_q)_{small}，并详细描述该代数的表示理论。在 G 与 q 的特定配对下，我们的拟 Hopf 代数被确认为 Lusztig 于 90 年代提出的原始有限维 Hopf 代数。本工作完成了作者于 arXiv:1812.02277 的项目。
引用
@article{arxiv.2311.13797,
title = {Quantum Frobenius and modularity for quantum groups at arbitrary roots of 1},
author = {Cris Negron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13797},
year = {2023}
}
备注
62 pages