n维球面上的量子分形：Clifford代数方法
摘要
利用Clifford代数形式，我们将事件增强量子理论(EEQT)的量子跳跃算法扩展到除标准量子理论基础的复射影空间凸包之外的其他凸状态图形。我们研究了n维球面上的量子跳跃，这些跳跃由非对易状态监测探测器的对称配置诱导。探测器通过几何诱导的共形映射(Mobius变换)引起量子跳跃，并实现具有位于n维球面上的分形吸引子的迭代函数系统(IFS)。我们还将该形式扩展到由“密度矩阵”表示的混合态。作为数值示例，我们研究了圆、二维球面(八面体)和三维球面(超立方体-四维超立方体、24胞腔、600胞腔和120胞腔)上的量子分形。吸引子上的不变测度通过Markov算子的幂次近似。在附录中，我们计算了SO(n+1)不变测度在S^n上在SO(1,n+1)变换下的Radon-Nikodym导数，并讨论了Hamilton的“icossian微积分”及其在二元二十面体群的四元数实现中的应用，该群是600胞腔及其对偶120胞腔的基础。作为这项工作的副产品，我们获得了几个Clifford代数结果，例如将Clifford代数Cl(n+1)中的正元素表征为广义洛伦兹推进，及其在n维球面上的Moebius变换作用，以及将Spin^+(1,n+1)的任何元素分解为推进和旋转，包括O(n+1)不变黎曼度量在相关Mobius变换下的拉回显式公式。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0608117,
title = {Quantum fractals on n-spheres. Clifford Algebra approach},
author = {Arkadiusz Jadczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0608117},
year = {2008}
}
备注
Latex. 49 pages. 9 figures. Corrected two misprints in Sec. 3. R(2,C) at the beginning has been replaced by C(V,Q), and `isomorphism' just before Theorem 1 has been replaced by `homomorphism'