${\rm AdS}_3$ 超粒子在 ${\rm OSP}(1|2)^2/{\rm SL}(2,\mathbb{R})$ 上的量子化

我们分析了 ${\rm AdS}_3$ 超粒子在陪集 ${\rm OSP}(1|2) \times {\rm OSP}(1|2)/{\rm SL}(2,\mathbb{R})$ 上的动力学。该系统在通过规范不变哈密顿约化获得的正则坐标中进行量子化。大质量粒子的左右 Noether 荷由 $\frak{osp}(1|2)$ 的类时元素的余伴随轨道参数化。每个手征扇区由两个玻色子和两个费米子正则坐标描述，对应于具有超势 $W=q-m/q$ 的超粒子，其中 $m$ 为粒子质量。正则量子化随后提供了 $\frak{osp}(1|2)\oplus\frak{osp}(1|2)$ 的量子实现。对于无质量粒子，手征荷位于 $\frak{osp}(1|2)$ 的幂零元素的余伴随轨道上，且每个手征荷仅依赖于一个实费米子，这展示了潜在的 $\kappa$-对称性。这些剩余的左右费米子变量形成一对正则对，系统由四个玻色子和两个费米子正则坐标描述。由于无质量粒子的共形不变性，$\frak{osp}(1|2)\oplus\frak{osp} (1|2)$ 扩展为相应的超共形代数 $\frak{osp}(2|4)$。其 19 个荷由正则坐标的所有实二次组合给出，这使得它们的量子化变得平凡。