三维反德西特纯引力的正则量子化

我们利用纯引力在经典层面与规范群为 SL(2,R)×SL(2,R) 的 Chern-Simons 理论等价这一技术工具，对 AdS3 上的纯引力进行正则量子化。我们首先在渐近 AdS 空间上对该理论进行正则量子化——该空间拓扑上为一维实线与带一个连通边界的黎曼面之积。使用"先约束"方法，我们将正则量子化化简为 Virasoro 群轨道的量子化与泰希米勒空间的 Kähler 量子化。在显式计算出带一个边界分量的环面的 Kähler 形式并将该结果推广到更高亏格后，我们恢复了已知结果，例如 SL(2,R) Chern-Simons 理论的波函数为共形块。我们通过施加大微分同胚下的不变性与波函数的可归一化，发现了纯引力希尔伯特空间上的新限制。纯引力的希尔伯特空间被证明是具有连续谱和算符维数下界的共形场论的目标空间。我们提出了一种由欧氏引力中拓扑改变振幅定义的投影。它定义了一个不变子空间，允许用 Liouville 共形场论进行对偶解释。我们评估了 CFT 对偶的问题与特征，并针对高曲率 AdS3 情形提出了免于这些问题的希尔伯特空间新定义。