Möbius 函数与 von Mangoldt 函数 Gowers 一致性的定量界

我们建立了对所有 $k$ 的 Möbius 函数 $\mu$ 和 von Mangoldt 函数 $\Lambda$ 的 $U^k[N]$ Gowers 范数的定量界，其误差项形如 $O((\log\log N)^{-c})$。作为推论，我们得到了素数中对任意有限复杂度线性方程组解的数量的定量界，具有同形状的误差项。我们还得到了不含具有平移素数差的 $k$ 项等差数列的集合大小的首个定量界。