具有实乘的阿贝尔簇的二次扭曲

Ari Shnidman

具有实乘的阿贝尔簇的二次扭曲

数论 2018-01-10 v2

作者: Ari Shnidman

摘要

设 $F$ 为一个全实数域， $A/F$ 为一个主极化阿贝尔簇，具有全实域整数环 $\mathcal{O}$ 的实乘。假设 $A$ 在 $F$ 上 admits 一个 $\mathcal{O}$ -线性 3-isogeny，我们证明正比例的二次扭曲 $A_d$ 的秩为 0。在假设 Tate-Shafarevich 群有限的情况下，我们还证明正比例的 $A_d$ 的秩为 $\dim A$ 。如果 $A$ 是超椭圆曲线 $C$ 的 Jacobian，我们推导出正比例的扭曲 $C_d$ 除了超椭圆对合固定的点外，没有其他有理点。

关键词

阿贝尔簇二次扭曲实乘秩 Tate-Shafarevich 群

引用

@article{arxiv.1710.04086,
  title  = {Quadratic twists of abelian varieties with real multiplication},
  author = {Ari Shnidman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04086},
  year   = {2018}
}

备注

16 pages. Added an application to rational points on hyperelliptic curves, strengthened theorem on Eisenstein quotients, adjusted the introduction

具有实乘的阿贝尔簇的二次扭曲

摘要

关键词

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备注

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