曲面的二次增强：两个消失结果

Laurence R. Taylor

曲面的二次增强：两个消失结果

几何拓扑 2015-06-08 v1 代数拓扑

作者: Laurence R. Taylor

摘要

本笔记记录了两个结果，它们曾 inexplicably 被我们从关于低维流形上 Pin 结构的论文 [KT] 中遗漏。Kirby 选择不列为合著者。曲面 $F$ 上的 Pin $^-$ 结构诱导了模 2 相交形式的二次增强 $q: H_1(F;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) \to \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ 。定理 1.1 指出， $q$ 在到边界 3-流形的同伦映射的核上消失。Kreck 和 Puppe (arXiv:0707.1599 [math.AT]) 使用了这一结果，并引用作者给 Kreck 的一封邮件作为证明。提供一个更完善且公开的证明似乎是可取的。在 [KT] 第 6 节中，在有向 4-流形 $M^4$ 中对偶于 $w_2$ 的曲面 $F$ 上构造了一个 Pin $^-$ 结构。定理 2.1 指出， $q$ 在 $H^1(M^4;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$ 到 $H^1(F;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$ 的像的 Poincaré 对偶上消失。

关键词

Pin 结构二次增强曲面相交形式消失结果低维流形

引用

@article{arxiv.0802.0111,
  title  = {Quadratic enhancements of surfaces: two vanishing results},
  author = {Laurence R. Taylor},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0802.0111},
  year   = {2015}
}

备注

3 pages

曲面的二次增强：两个消失结果

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