通过对偶性推断光子逆设计中的结构

我们引申自 Sion 极小极大定理中关于二次约束二次规划 (QCQP) 中约束违规的论述，提出了一种启发式方案，用于光子逆设计，将约束违规、凸松弛界和邻域优化等核心思想统一于一个框架。具体而言，通过对原始约束和目标函数的一系列修改，逐步将给定设计问题所对应的 QCQP 转化为强对偶形式。一旦实现原始问题与对偶问题的等价性，可从修改后 QCQP 的解中推断出材料几何结构。由于对偶问题与原始问题之间的互补关系，这种推断得到的结构编码了优化问题整体特征，这些特征通常难以直接综合实现。该方法还为以全局问题背景为导向的次级优化方法提供了初始化手段。在合作手稿中所呈现的该框架的探索性实现表明，对于提升近似偶极子源位于结构化材料区域边界处提取功率这一典型光子设计任务，能够实现约为随机初始化的基于邻域的拓扑优化的约一个数量级的显著提升——对于面积超过 $10~\lambda^{2}$ 的情形尤其明显。