量子微分方程的 $q$-超几何解、量子 Pieri 法则与 Gamma 定理

我们描述了偏旗流形 $F_\lambda$ 的余切丛 $T^*F_\lambda$ 的等变量子微分方程及相关的 qKZ 差分方程的 $q$-超几何解。这些 $q$-超几何解展现了余切丛的 Landau-Ginzburg 镜像对称性。我们阐述并证明了余切丛的量子等变上同调的 Pieri 法则。我们关于 $T^*F_\lambda$ 的 Gamma 定理表明，$q$-超几何解渐近展开的首项可以写成 $T^*F_\lambda$ 的切丛的等变 Gamma 类乘以相关向量丛的等变第一陈类的指数函数。该表述类似于 B. Dubrovin 以及 S. Galkin、V. Golyshev 和 H. Iritani 提出的 gamma 猜想的表述，另见附录 B 中关于 $F_\lambda$ 的 Gamma 定理。