球面上的追逃博弈及其可视为平面的条件

在关于具有更快追捕者的平面微分追逃博弈的经典工作中，由均衡策略产生的拦截点位于 Apollonius 圆上。这一性质被用于构建两个更快追捕者对抗一个逃逸者的均衡策略。平面多追捕者单逃逸者场景的扩展已被考虑。我们研究球面上的追逃博弈，以及均衡拦截点与球面上 Apollonius 域的关系。该域是平面 Apollonius 圆集的推广。我们找到了导致拦截点属于 Apollonius 域的条件，这是平面博弈解的特征。最后，我们利用这一特征讨论了球面上两个追捕者和一个较慢逃逸者情境下的追捕与逃逸策略，并通过数值模拟加以说明。