椭圆追逃问题（扩展版）

许多关于一对一追逃问题的研究表明，通过假设三个条件可以求解追捕者轨迹的公式。第一，逃逸者沿特定图形运动。第二，追捕者的速度矢量始终指向逃逸者的位置。第三，两者速度之比保持恒定。然而，以往研究通常假设逃逸者以恒定速度运动。本研究旨在探讨逃逸者速度变化如何影响追捕者轨迹。我们假设追捕者轨迹保持不变。首先，从逃逸者以不同速度和角速度绕椭圆轨道运动的三种场景中获得了追捕者轨迹。这些轨迹重合。其次，逃逸者速度的变化对应于逃逸者轨迹参数的变化。证明替换逃逸者参数等价于替换追捕者参数。因此，追捕者轨迹的形状不受逃逸者速度的影响；只有速度比在博弈中起作用。本版本包含了原始版本中没有的关于动力系统的额外章节。如果逃逸者速度始终为1，则可以从追逃的三个条件推导出一个动力系统。当逃逸者绕圆轨道运动时，该动力系统是自治的，并有一个渐近稳定平衡点。然而，当逃逸者绕椭圆轨道运动时，动力系统变为非自治的，解轨迹收敛到一条闭合曲线。此外，我们给出了描述双方速度矢量之间角度差的二阶非线性微分方程。