纯态、非负多项式与平方和
交换代数
2009-05-27 v1
摘要
近年来，大量工作致力于系统研究证明多项式在基本闭半代数集上严格或非严格正性的多项式恒等式。此类恒等式之所以引起关注，很大程度上源于其在多项式优化中的重要性。大多数重要结果都需要阿基米德条件，这意味着半代数集必须是紧致的。本文将纯态技术引入交换代数。我们证明，该技术能够以比先前证明更简单、更具概念性的方式处理近期的大多数阿基米德Stellensätze。特别地，我们重新证明并强化了近几年来一些最重要的结果。此外，我们还建立了若干全新的此类结果。这些结果是首批允许多项式在半代数集上具有任意（不一定是离散）零点的结果。
引用
@article{arxiv.0905.4161,
title = {Pure states, nonnegative polynomials and sums of squares},
author = {Sabine Burgdorf and Claus Scheiderer and Markus Schweighofer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.4161},
year = {2009}
}