周期驱动 $SU(1,1)$ 系统中的 $PT$ 对称非厄米哈密顿量与不变量算符

本文研究了由周期驱动的 $SU(1,1)$ 生成元构成的 $PT$ 对称非厄米哈密顿量的时间演化。由于含时哈密顿量不再是守恒量，我们采用非厄米不变量算符来求解薛定谔方程。我们提出了一种利用 $PT$ 对称但非幺正变换算符构造非厄米不变量的方案。不变量及其复共轭的本征态构成双正交基，用以给出精确解。我们得到了非绝热 Berry 相位，在缓慢时变极限下它退化为绝热 Berry 相位。解析地求得了一个非幺正时间演化算符。由于非幺正性，右矢（$|\psi (t)\rangle$）与左矢（$\langle \psi (t)|$）彼此不归一化，而两态的内积可借助度规算符计算。我们明确表明该模型可由周期驱动振子实现。