电阻磁流体动力学算子的伪谱：解决电阻 Alfvén 悖论

“Alfvén 悖论”是指随着电阻率减小，离散本征模不收敛于理想 Alfvén 连续谱的广义本征模。为解决该悖论，本文考虑了 RMHD 算子的 $\epsilon$-伪谱。证明了对于任意 $\epsilon$，当电阻率足够小时，$\epsilon$-伪谱包含 Alfvén 连续谱。利用形式上的 Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys 解构造了形式 $\epsilon-pseudoeigenmodes$，并证明了具有 $\rho{|\omega|^2}=|\bf{v} \cdot \bf{B}(x)|^2$ 的复频率的整个稳定半环对 $\epsilon$ 阶共振，即属于 $\epsilon-pseudospectrum$。电阻本征模作为基是指数病态的，其条件数正比于 $\exp(R_M^{1\over 2})$，其中 $R_M$ 为磁雷诺数。