环面上真凸射影结构的伪-Kähler 几何

在本文中，我们证明了在环面上真凸 $\mathbb R\mathbb P^2$-结构的形变空间 $\mathcal{B}_0(T^2)$ 上存在伪-Kähler 结构。具体而言，伪黎曼度量和辛形式与复结构相容，该复结构继承自将 $\mathcal{B}_0(T^2)$ 等同为 Teichmüller 空间上全纯三次微分丛的全空间零截面之补集的映射。我们证明了 $\mathcal{B}_0(T^2)$ 上由纤维旋转给出的 $S^1$-作用是 Hamilton 的，并且该作用同时保持度量和辛形式。最后，我们证明了 $\mathcal{B}_0(T^2)$ 上的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$-作用存在矩映射。