$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin 分量上的伪 Kähler 结构及 Goldman 辛形式

Nicholas Rungi; Andrea Tamburelli

$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin 分量上的伪 Kähler 结构及 Goldman 辛形式

微分几何 2025-05-07 v2 辛几何

作者: Nicholas Rungi , Andrea Tamburelli

摘要

本文旨在证明 $\mathrm{S}\mathrm{L}(3,\mathbb{R})$ -Hitchin 分量上伪黎曼度量与辛形式的存在性并给出显式描述，二者均与 Labourie 和 Loftin 的复结构相容。特别地，它们给出了 Fuchsian 轨迹邻域上映射类群不变的伪 Kähler 结构，该结构在 Teichmüller 空间上限制为 Weil-Petersson 度量的倍数。通过将我们的辛形式与 Goldman 的 $\boldsymbol{\omega}_G$ 比较，我们证明了配对 $(\boldsymbol{\omega}_G, \mathbf{I})$ 不能在 Hitchin 分量上定义 Kähler 结构。

关键词

Hitchin 分量伪 Kähler 结构 Goldman 辛形式 Teichmüller 空间 Weil-Petersson 度量映射类群

引用

@article{arxiv.2306.02699,
  title  = {Pseudo-K\"ahler structure on the $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin component and Goldman symplectic form},
  author = {Nicholas Rungi and Andrea Tamburelli},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02699},
  year   = {2025}
}

备注

Title and introduction changed. Added a result regarding Goldman symplectic form

$\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-Hitchin 分量上的伪 Kähler 结构及 Goldman 辛形式

摘要

关键词

引用

备注

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