共轭热方程解的性质

本文考虑在紧 Kähler 流形 M 上满足 c_1 > 0（其中 g(t) 按未规范化 Kähler Ricci 流变化，并在 T < ∞ 处爆破）的共轭热方程 ⁠$\frac{d}{dt}u = -\Delta u + Ru$ 的解 u(x,t) 中，满足 Perelman 微分 Harnack 不等式在 [0,T) 上的那一类 $\mathcal{A}$。我们证明 $\mathcal{A}$ 非空。若 $|\ric(g(t))| \le \frac{C}{T-t}$（若我们有 I 型奇点则总成立），我们证明解 u(x,t) 满足椭圆型 Harnack 不等式，其常数关于时间一致。若流 g(t) 在 T 处有 I 型奇点，则 $\mathcal{A}$ 恰有一个元素。