热不等式解的闭包性质

我们证明，如果 $u_1,u_2 : (0,\infty) \times \R^d \to (0,\infty)$ 是 $\R^d$ 上某些热不等式的充分良态解，那么由 $u^{1/p}=u_1^{1/p_1} * u_2^{1/p_2}$ 给出的函数 $u: (0,\infty) \times \R^d \to (0,\infty)$ 也满足类似类型的热不等式，前提是 $\tfrac{1}{p_1} + \tfrac{1}{p_2} = 1 + \tfrac{1}{p}$。通过迭代，该结果导出了关于 $n$ 重卷积的类似陈述。作为推论，我们给出了尖锐 $n$ 重 Young 卷积不等式及其反向形式的直接热流证明。